• Introducir conceptos básicos de estadística.
• Introducir a la notación matemática usual en estadística.
• Probar en R algunos de los conceptos aprendidos.

Descriptiva

• Conjunto de técnicas y procedimientos para describir resumidamente a un conjunto de datos

Inferencial

• Conjunto de técnicas y procedimientos para tomar decisiones en situaciones de incertidumbre
  • Información incompleta
  • Altos niveles de ruido
• La operación principal es la prueba de hipótesis estadísticas
  • O su prima hermana, la estimación de intervalos de confianza

• La probabilidad es un ámbito de las matemáticas más amplio que la estadística.
  • Tiene otros usos
• Sin embargo es la base de la estadística inferencial.
  • Que consiste, primordialmente, en asignar probabilidades a eventos inciertos.
  • ¿Cuál es la probabilidad de que la mediana de ingreso de una población sea \(x\)?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que, dada una distribución, el valor paramétrico de una medida se encuentre en un intervalo numérico?

• Tendencia central
• Dispersión

Buscan un valor representativo de una variable. Asumimos que el valor “central” es el más represetativo.

\[\bar{x}=\frac{\sum{x}}{n}\]

\[x=[25, 41, 15, 16]\]

\[\bar{x}=\frac{25+41+15+16}{4}\]

\[\bar{x}=24.15\]

sum(x)/length(x)

• Medida de orden
  • Se refiere a la mediana como el valor de una variable ordenada de menor a mayor en la posición que la divide en dos grupos de igual magnitud.
  • No considera todos los valores de la variable, sólo el largo de la variable y el valor del registro en la posición central.
• Se calcula de manera distinta para vectores de largo par o largo impar.

x = c(24, 41, 15, 16,  16)
ifelse(length(x)%%2 == 0,
      (sort(x)[floor((length(x)+1)/2)] + sort(x)[ceiling((length(x)+1)/2)])/2,    
      sort(x)[(length(x)+1)/2]
      )

## [1] 16

• Es el valor de mayor frecuencia en una variable.
  • Una variable puede ser unimodal o multimodal.

\[x=[22, 45, 22, 18, 31, 65, 22, 31, 31]\] ## Moda en R

• R no tiene una función interna para calcularla.
• mode() regresa el modo de almacenamiento interno de un objeto. Una propiedad interna de R.

## [1] "16"

Se puede usar la librería modeest::

Buscan dar cuenta de la homogeneidad o heterogeneidad de una variable. Cuán concentrados o dispersos están sus valores con respecto a una medida de tendencia central.

Diferencia entre el valor máximo y mínimo de una variable.

Para una población

\[Var(x) = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2} {n}\]

Sumatoria de los desvíos a la media al cuadrado entre la n

\[\sigma = \sqrt{Var(x)}\]

Al reducir \(Var(x)\) a su raíz cuadrada se expresa en unidades naturales de la variables.

• La mediana es un caso particular de los ntiles: números que ubican en determinadas posiciones cuando dividimos una variable ordenada en \(n\) grupos
• Por ejemplo: 3 cuartiles dividen a una variable en 4 grupos (las colas de la distribución están “sueltas”)
• El rango intercuartil se calcula como la diferencia entre el 3^er y el 1^er cuartil.

\[iqr(x) = Q_3^x-Q_1^x\]

IQR()

EN MAYUSCULAS!