Entendemos por datos categóricos a aquellos que definen la pertenencia de un objeto estadístico a una categoría o clase de acuerdo a alguno de sus atributos.

x = [Sí, No, Sí, Sí, No, No, Sí, Sí, Sí, No]

x Es una variable

[Sí, No] Son las categorías de la variable x

Notación: en las ecuaciones se suele expresar a las categorías como k

Por el nivel de medición no es posible llevar a cabo operaciones aritméticas con variables categóricas.

Sólo podemos llevar a cabo operaciones lógicas de igualdad o no igualdad.

Esas operaciones también se pueden expresar como operaciones de conjuntos. (pertenece, no pertenece, unión, intersección)

Las tablas presentan la frecuencia de las categorías de una o más variables categóricas.

La cantidad de variables con las que se crea la tabla difene sus dimensiones.

Para una sola variable obtenemos una tabla unidimensional.

Tabla de x:

Sí | No
---|---
6  | 4

Para dos dimensiones obtenemos una tabla bidimensional:

y = [2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 2, 4]

Tabla de x y y

    |Sí   | No 
----|-----|-----
2   |2    |2
3   |1    |2
4   |1    |2

Una tabla es, desde el punto de vista matemático, una matriz.

La matriz son los números, los nombres de fila y columna son metadatos

• La sumatoria de la matriz es igual a la n de las variables. sum (2, 2, 1, 2, 1, 2) = 10

• La sumatoria de los totales de columnas es igual a la n de las variables.

    |Sí   | No 

  —-|—–|—– 2 |2 |2 3 |1 |2 4 |1 |2 —-|—–|—– mar |4 | 6 = 10

• La sumatoria de los totales de fila es igual a la n de las variables.

    |Sí   | No  |margen

  —-|—–|—–|—— 2 |2 |2 | 4 3 |1 |2 | 3 4 |1 |2 | 3 = 10

Definición: al vector conformado por las sumas de filas o columnas lo llamamos margen

Una tabla “cruda” expresa las frecuencias cruzadas en números absolutos.

Es posible convertir esos números absolutos en proporciones.

• Del total de la tabla

    |Sí   | No 

  —-|—–|—– 2 |2/n |2/n 3 |1/n |2/n 4 |1/n |2/n

  n = 10

    |Sí   | No 

  —-|—–|—– 2 |0.2 |0.2 3 |0.1 |0.2 4 |0.1 |0.2

La sumatoria de las proporciones da 1

• Tabla cruda con margen de columnas.

       |Sí   | No 
-------|-----|-----
2      |2    |2
3      |1    |2
4      |1    |2
-------|-----|-----
margen |4    | 6 

• Matriz intermedia: operaciones necesarias.
  

           |Sí   | No 
    -------|-----|-----
    2      |2/4  |2/6
    3      |1/4  |2/6
    4      |1/4  |2/6
    -------|-----|-----
    margen |4    | 6 

• Matriz con proporciones de columna.

           |Sí   | No 
    -------|-----|-----
    2      |0.5  |0.33
    3      |0.25 |0.33
    4      |0.25 |0.33
    -------|-----|-----
    margen |1    | 1 (son periódicos)

• Tabla con márgenes.

           |Sí   | No  | margen
    -------|-----|-----|--------
    2      |2    |2    |4
    3      |1    |2    |3
    4      |1    |2    |3
    -------|-----|-----|------
    margen |4    | 6   |10

       |Sí   | No  | margen
-------|-----|-----|--------
2      |x    |x    |4
3      |x    |x    |3
4      |x    |x    |3
-------|-----|-----|------
margen |4    | 6   |10

¿Cuánto vale cada x?

       |Sí                             |No                                | margen
-------|-------------------------------|----------------------------------|--------
2      |(margen_fila*margen_columna)/n |(margen_fila*margen_columna)/n    |4
3      |(margen_fila*margen_columna)/n |(margen_fila*margen_columna)/n    |3
4      |(margen_fila*margen_columna)/n |(margen_fila*margen_columna)/n    |3
-------|-------------------------------|----------------------------------|--------
margen |4                              | 6                                |10

       |Sí       | No     | margen
-------|---------|--------|--------
2      |(4*4)/10 |(4*6)/10|4
3      |(3*4)/10 |(3*6)/10|3
4      |(3*4)/10 |(3*6)/10|3
-------|---------|--------|------
margen |4        | 6      |10

• Tabla de expectativas estadísticas

       |Sí   | No  | margen
-------|-----|-----|--------
2      |1.6  |2.4  |4
3      |1.2  |1.8  |3
4      |1.2  |1.8  |3
-------|-----|-----|------
margen |4    | 6   |10

• Tabla original

       |Sí   | No  | margen
-------|-----|-----|--------
2      |2    |2    |4
3      |1    |2    |3
4      |1    |2    |3
-------|-----|-----|------
margen |4    | 6   |10

¡Acabamos de calcular un modelo de independencia!

Definición:

Independencia estadística: la probabilidad de un evento no afecta la probabilidad de otro.

La probabilidad de “Sí” no afecta la probabilidad de “2”. Filas y columnas se distribuyen independientemente.

Exquisita pregunta de investigación:

¿La probabilidad de estar o no de acuerdo con recibir en nuestra casa a personas gais (sic) afecta la probabilidad de estar o no de acuerdo con recibir en nuestra casa a personas lesbianas?

Si estos eventos son independientes la elección de uno no debería afectar a la otra. Entonces conociendo los márgenes de filas y columnas podría reproducir la tabla perdida.

##     p7_10
## p7_4  No  Sí
##   No 286  20
##   Sí  20 447

• Calcule la esperanza estadística para la tabla de p7_4 y p7_10
• Compárela con la observada de esas mismas variables.

\[\chi^2=\frac{\sum(O-E)^2}{E}\]

Dónde:

\(O\) son los valores observados

\(E\) son los valores esperados calculados como la probabilidad conjunto de cada fila y cada columna

Calcule estadístico \(\chi^2\) para la tabla de p7_4 y p7_10.